线性回归#
让我们实现一个基本的线性回归模型作为学习 MLX 的起点。首先导入核心包并设置一些问题元数据
import mlx.core as mx
num_features = 100
num_examples = 1_000
num_iters = 10_000 # iterations of SGD
lr = 0.01 # learning rate for SGD
我们将通过以下方式生成一个合成数据集：
采样设计矩阵
X。采样一个真实参数向量
w_star。通过向
X @ w_star添加高斯噪声来计算因变量值y。
# True parameters
w_star = mx.random.normal((num_features,))
# Input examples (design matrix)
X = mx.random.normal((num_examples, num_features))
# Noisy labels
eps = 1e-2 * mx.random.normal((num_examples,))
y = X @ w_star + eps
我们将使用 SGD 来寻找最优权重。首先，定义平方损失，并获取损失相对于参数的梯度函数。
def loss_fn(w):
return 0.5 * mx.mean(mx.square(X @ w - y))
grad_fn = mx.grad(loss_fn)
通过随机初始化参数 w 来开始优化。然后重复更新参数 num_iters 次迭代。
w = 1e-2 * mx.random.normal((num_features,))
for _ in range(num_iters):
grad = grad_fn(w)
w = w - lr * grad
mx.eval(w)
最后，计算学到的参数的损失，并验证它们是否接近真实参数。
loss = loss_fn(w)
error_norm = mx.sum(mx.square(w - w_star)).item() ** 0.5
print(
f"Loss {loss.item():.5f}, |w-w*| = {error_norm:.5f}, "
)
# Should print something close to: Loss 0.00005, |w-w*| = 0.00364